win10桌面三棱锥两个面夹角的测量-数学教学研究

发布时间:2014-07-20编辑:admin阅读:207

    三棱锥两个面夹角的测量-数学教学研究李寄斩蛇
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    有一个三棱锥,锥顶当然就是一个三面角,如下图所示廖博,它的大小大概有拳头那么大。在顶点A处连接有三条棱,每两条棱之间有一个夹角,一共形成三个夹角:角BAC,角CAD,角DAB。这三个夹角就是与顶点相接的三个侧面三角形中靠近顶点处的角,它们都是平面角。我们可以用普通的量角器测量出这三个角的大小。

    只要这三个角的大小是确定的,那么这个锥顶就是不变的,即三面角的形状是确定不变的。也可以说,在顶点A处的三个面每两个面之间的夹角都是一个不变的二面角,比如面ABD与面ACD的夹角就是一个二面角,其中AD是两个面的交线解植春。那么我们如何测量这样的二面角呢?从数学角度来说,既然这个顶点处的三面角是确定不变的,那么按理来说曹德旺简历 ,我们应该有办法通过测量那三个容易测量的平面角,间接地求得那三个二面角的大小。我们不想动用太多的工具,数学就是要找到用数学本身的知识就可以解决问题的办法。我们拥有的工具只有普通量角器,直尺和圆规。量角器太过普通,它可以测量平面上的角度,但它不能深入到锥体的内部去测量二面角位面旅行指南。我们需要转化的思想,把所要测量的二面角转化到平面上。

    首先,我们规定三面角中的一个“面角”所对的二面角为另外两个面所夹的二面角妾身六儿。比如,面角BAC所对的二面角为面ABD与面ACD所形成的二面角。下面我们具体看一看如何把与角BAC相对的二面角的平面角在平面上画出来(画来出后就可以用量角器度量它了)。
    (1)在平面一张纸上,1比1地画出棱锥的一个面:三角形ABC。在AB边的外侧画三角形ABD‘使其与三角形ABD全等。在AC边的外侧画三角形ACD''使其与三角形ACD全等,如下图所示玄女心经 。其中AD'一定等于AD''win10桌面,且都等于原棱锥上的棱AD。这个过程就相当于把(空间图形)棱锥的三个侧面展开到平面上。

    (2)过点D'作AD'的垂线,交AB于点E;过点D''作AD''的垂线,交AC于点F。连接EF。如下图所示。
    (3)以点E为圆心,以ED'为半径作圆弧;再以点F为圆心,以FD''为半径作圆弧。两条圆弧相交于点G。连接EG,连接FG,得到三角形EFG。如下图所示。

    (4)则角EGF就是棱锥的面ABD与面ACD所夹二面角的平面角李贻伟 。我们用简单的量角器就可以测出这个角的度数来。比如下图中,我用量角器测出角EGF的度数约为95度。于是我就可以说,棱锥的面ABD与面ACD形成的二面角的大小为95度划拳怎么玩。

    为什么上图中这个角就是二面角的度数呢?这是因为,如果我们把面AD'E和面AD''F分别沿着AE和AF折起(或都向下折),让AD'与AD''重合(一定能重合),则D'与D''重合为D。雷晓晨空间三角形DEF与三角形GEF全等。角EDF等于角EGF。而角EDF的两条边DE和DF与二面角的棱都垂直,所以它就是二面角的平面角天然呆杀手。
    是不是很巧妙!是不是对数学知识的运用很完美!
    现在问如果可以用其他工具,那么你能想到一些什么方法?我想到了至少两种方法:第一种:找一把不太好使的剪刀,不太好使意思是说比较紧,要稍微用点儿力才能把剪刀张开或合拢里欧·万塔。但这样的剪刀对我们测量二面角绝对好使。首先在棱锥某条棱上取一点,过这个点分别在相邻的两个侧面上画出与棱垂直的线段。然后,用点力把准备好的这把比较紧的剪刀张开,使剪刀的两个刀刃分别与刚才所画的两条线段重合。最后把剪刀拿开,而因为剪刀比较紧,所以这个剪刀张角就固定不变。剪刀的张角就是所求二面角的平面角,我们就可以用量角器对剪刀张角进行测量了。第二种:利用笔记本电脑。因为笔记本电脑可以打开和合上,可以调整到任何位置,这不就是一个理想的活动二面角吗!下面您应该会操作了吧——让笔记本电脑夹住所要测量的棱锥,二面角的两个面分别要与电脑的两个面紧贴。把棱锥拿开,用量角器在电脑的侧面测量电脑张开的角度,就OK了!

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